Wie berechnet man Gefälle und Steigung? – Mit der richtigen Formel ganz einfach

Ein Gefälle ist im Gegensatz zur Steigung abwärtsgerichtet und gibt das Ausmaß einer Neigung an: Ist das Gefälle groß, ist die Neigung ebenfalls stark und umgekehrt. Beim Bauen spielt das Gefälle vor allem für den Abfluss von Wasser eine Rolle. So müssen beispielsweise Duschen, Badewannen, Rohrleitungen, Terrassen und Einfahrten ein bestimmtes Gefälle haben, damit das Wasser abfließen kann. Beim Dach spricht man weniger von einem Gefälle als von der Dachneigung.

Gefälle und Steigung werden entweder in Prozent (%) oder in Grad (°) angegeben. Die Prozentzahl ist einfacher zu berechnen und anschaulicher. Sie bezieht sich direkt auf den Höhenunterschied, zeigt also an, um wie viel Meter beispielsweise eine Straße auf einer bestimmten Strecke ansteigt. Für eine Steigung von 3% würde das bedeuten, dass die Straße innerhalb eines Meters um 0,03 m (= 3 cm) ansteigt (Rechnung: 3 % : 1 m = 0,03 m). Innerhalb von zwei Metern würde sie dementsprechend um 0,06 m ansteigen (Rechnung: 3 % : 2 m = 0,06 m). Die Gradzahl (°) bezieht sich nicht auf den Höhenunterschied, sondern bezeichnet den Steigungswinkel bezogen auf die Waagrechte.

Wann Prozent und wann Grad?

• Steigungs- und Gefälleangaben in Prozent (%) sind in Deutschland häufig auf Straßenschildern zu finden.
• Dachneigungen hingegen werden eher in Grad (°) angegeben.

Überall dort, wo Wasser wie beispielsweise Abwasser, Duschwasser oder Regenwasser abfließen soll, ist ein Gefälle notwendig.

Zum Beispiel

• in der Dusche
• bei Abwasserrohren
• bei Flachdächern,
• bei Balkonen und Loggien oder
• im Garten bei Terrassen.

Je nach Anwendungsbereich sind verschiedene Gefällewerte vorgeschrieben, meistens handelt es sich bei den Angaben um Mindestgefälle. Oftmals gibt es aber auch eine Begrenzung nach oben. Abwasserleitungen zum Beispiel dürfen kein zu starkes Gefälle haben, da sonst die Gefahr besteht, dass sich Flüssigkeit und Feststoffe entmischen und die Leitungen verstopfen.

Wenn Sie eine Steigung oder ein Gefälle selbst ausrechnen möchten und dafür die Länge der horizontalen Strecke und die Höhendifferenz messen müssen, können Sie folgende Hilfsmittel nutzen:

• Gliedermaßstab (Zollstock)
• Maßband
• Laserentfernungsmesser
• Taschenrechner

Möchten Sie nicht selbst rechnen, können Sie zu verschiedenen mechanischen oder elektronischen Messgeräten greifen, die Ihnen das Gefälle beziehungsweise die Neigung direkt angeben:

• Theodolit (Winkelmessinstrument)
• Schmiege (Winkelschmiege)
• digitales Lasergerät mit integriertem Neigungsmesser
• digitaler Neigungs- und Gefällemesser

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Bevor in den nächsten Kapiteln genau erklärt wird, wie Sie Gefälle in Prozent und in Grad berechnen können, hier vier wichtige Hinweise:

1. Ein Gefälle von 100% entspricht einer Neigung von 45°.
2. Ein Gefälle kann somit durchaus mehr als 100% Neigung haben.
3. Aber Achtung bei Grad-Berechnungen: Ein Gefälle ist immer größer als 0°, aber kleiner als 90°. Sollte ein anderer Wert herauskommen, haben Sie sich verrechnet.
4. Länge (horizontale Strecke) und Höhe (Höhendifferenz) müssen in derselben Einheit in die Berechnungsformel eingesetzt werden, sonst wird das Gefälle falsch berechnet. Liegen Maße mit unterschiedlichen Einheiten vor, müssen Sie diese also erst umrechnen.

Für die Berechnung eines Gefälles in Prozent benötigen Sie zwei Werte:

• die Höhendifferenz
• die Länge der horizontalen Strecke

Die Berechnungsformel für das Gefälle in Prozent lautet:

• Gefälle = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%

Steigungen werden genauso wie Gefälle berechnet, die Formel ist die gleiche.

Hier ein Beispiel für die Berechnung eines Gefälles in Prozent:

Folgende Maße sind gegeben: Höhendifferenz = 60cm; horizontale Strecke = 200cm

Rechenweg:

1. allgemeine Berechnungsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%
2. Maße in die Formel eingesetzt: Gefälle (%) = 60cm : 200cm x 100%
3. Ergebnis: Gefälle = 30%

Den Neigungswinkel eines Gefälles in Grad zu berechnen ist etwas komplizierter. Sie benötigen dazu den Taschenrechner beziehungsweise die Funktion des Arcustangens – auf dem Taschenrechner tan^-1 oder arctan.

Die Berechnungsformel lautet:

• Neigungswinkel [°] = tan^-1(Höhendifferenz : horizontale Strecke)

Ist ein Neigungswinkel in Grad angegeben und Sie wollen das Gefälle in Prozent wissen, dann benötigen Sie die Funktion des Tangens – auf dem Taschenrechner tan.

Die Umrechnungsformel lautet:

• Gefälle (%) = tan(Neigungswinkel[°]) x 100

Für das Verständnis ist es gut, folgenden Orientierungswert im Kopf zu haben:

• 45 Grad = 100 Prozent Gefälle beziehungsweise Steigung

Hier ein Beispiel für die Berechnung eines Gefälles Grad (= Neigungswinkel):

Gegeben sind folgende Maße: Höhendifferenz (Höhe) = 9m , horizontale Strecke (Länge) = 18m

Rechenweg: 

1. allgemeine Berechnungsformel: Gefälle [°] = tan^-1(Höhendifferenz : horizontale Strecke)
2. Maße in die Formel eingesetzt: Gefälle [°] = tan-1 (9m/18m)
3. Ergebnis: Gefälle = 26,67°

Da die Berechnung beziehungsweise Umrechnung eines Gefälles wie der Dachneigung von Prozent in Grad oder umgekehrt so umständlich ist, hier eine Tabelle zum einfachen Ablesen:

Wenn für eine bestimmte Strecke ein Gefälle vorgegeben ist, gilt es den passenden Höhenunterschied zu ermitteln, damit die Gefällevorgabe eingehalten werden kann. Dazu wird die Formel zur Gefälleberechnung umgestellt:

• Ausgangsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%

• Umgestellte Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke

Ein Rechenbeispiel:

Die Terrasse ist zehn Meter lang, das Gefälle soll 2% betragen. Wie groß muss der Höhenunterschied sein?

1. Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke
2. Werte einsetzen: Höhendifferenz = 2,0% : 100% x 10m
3. Ergebnis: Höhendifferenz = 0,2m (= 20cm)

Die Höhendifferenz bei einer zehn Meter langen Terrasse muss also 20 Zentimeter betragen, um das geforderte Gefälle von 2% zu erreichen.